ΟΤΑΝ ΟΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΜΕ ΤΟ ΜΕΡΟΣ ΣΟΥ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

Σε συγκεκριμένη εκτέλεση ενος πειράματος τύχης, το αποτέλεσμα δεν μπορούμε να το προβλέψουμε. Για παράδειγμα, στη ρίψη ενος ζαρίου τα πιθανά αποτελέσματα ειναι: Ω = {1,2,3,4,5,6}, κάθε αποτέλεσμα ας υποθέσουμε οτι αποτελεί και ενα ενδεχόμενο ξεχωριστά, δηλαδή : Α={1} , Β={2} , Γ={3} , Δ={4} , Ε={5} , Ζ={6}. Οπότε δεν ξέρουμε σε μια ρίψη αν πραγματοποιήθει το Α,Β,...,Ζ ενδεχόμενο. Γι’αυτό το λόγω, δημιουργήθηκε η ανάγκη να αντιστοιχίσουμε σε κάθε ενδεχόμενο ενα αριθμό, ο οποίος θα είναι ενα μέτρο της “προσδοκίας” με την οποία αναμένουμε την πραγματοποίηση του. Τον αριθμό αυτό τον ονομάζουμε πιθανότητα του ενδεχομένου. Επομένως για το παράδειγμα μας, έχουμε αντίστοιχα : P(A) , P(B) , P(Γ) , P(Δ) , P(Ε) , P(Ζ).
Στο παράδειγμα με τις ρίψεις ενός ζαρίου, η πιθανότητα να πραγματοποιηθεί το ενδεχόμενο Α, δηλαδή να φέρουμε (1) ειναι P(A)=1/6, αντίστοιχα και οι πιθανότητες και για την πραγματοποίηση των Β, Γ, Δ, Ε, Ζ ενδεχομένων ειναι 1/6. Τα ενδεχόμενα Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ ονομάζονται ισοπίθανα καθώς, με ένα αμερόληπτο ζάρι, πραγματοποιούνται με τις ίδιες πιθανότητες.
Στο ίδιο πείραμα τύχης μπορούμε να ορίσουμε και άλλα ενδεχόμενα όπως : Κ={να φέρουμε ζυγό αριθμό (2,4,6)} και Π={να έρθει περιττός αριθμός (1,3,5)}, παρατηρούμε οτι και πάλι τα ενδεχόμενα ειναι ισοπίθανα, έστι η πιθανότητα να πραγματοποιηθεί το ενδεχόμενο Α είναι 1/2 , αντίστοιχα και για το ενδεχόμενο Β, η πιθανότητα ειναι 1/2 . Οι πιθανότητες αυτές μπορούν να εξαχθούν χωρίς να ορίσουμε τα ενδεχόμενα Κ και Π, αλλά χρησιμοποιώντας τα παραπάνω ενδεχόμενα, δηλαδή : P(ζυγός) = P(Β) + P(Δ) + P(Ζ) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 , αντίστοιχα P(περιττός) = P(Α) + P(Γ) + P(Ε) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.
Ν(Κ) ονομάζουμε το πλήθος των στοιχείων που περιλαμβάνει το ενδεχόμενο Κ , στο παράδειγμα μα το ζάρι το ενδεχόμενο Κ περιέχει 3 στοιχεία , τα (2,4,6) , άρα Ν(Κ) = 3 , αντίστοιχα Ν(Π) = 3 και Ν(Ω) = 6. Επομένως , η πιθανότητα να πραγματοποιηθεί το Κ είναι Ν(Κ)/Ν(Ω) = 3/6 = 1/2 .
‘Ετσι έχουμε τον κλασσικό ορισμό της πιθανότητας , ο οποίος διατυπώθηκε από τον Laplace το 1812 : P(A) = N(A)/ N(Ω) . Από τον οποίο προκύπτουν βασικές ιδιότητες :

• P(Ω) = Ν(Ω)/Ν(Ω) = 1
• P(0) = Ν(0)/Ν(Ω) = 0

• Για κάθε ενδεχόμενο Α ισχύει : 0 ≤ P(A) ≤ 1 , καθώς το πλήθος των στοιχείων ενός ενδεχομένου ειναι ίσο ή μικρότερο απο το πλήθος των στοιχείων του δειγματικού χώρου (Ω).
Οι πιθανότητες ειναι πόλυ χρήσιμες, τις συναντάμαι και τις επικαλούμαστε καθημερινά :

• Τι πιθανότητες έχω να προλάβω το λεωφορείο το πρώι;
• Τι πιθανότητες έχω να με εξετάση στο μάθημα ο καθηγητής;
• Τι πιθανότητες έχει να βρέχει το Σάββατο;
  
• Τι πιθανότητες έχει να πάρει πρωτάθλημα ο Παναθηναικός; Και πολλές άλλες καθημερινές χρήσεις των πιθανοτήτων , παρ' όλα αυτά, αν οι πιθανότητες δεν ειναι με το μέρος σας , μην το βάζετε κάτω η τύχη μπορεί να μένει δίπλα σας...:)
  

http://www.in.gr/news/article.asp?lngEntityID=1096490&lngDtrID=252